Contoh RPP untuk Matakuliah Microteaching Matematika Menggunakan Model Snowball Throwing

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan    : SMA Negeri 1 Bandar Lampung

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas/Semester          : XII/Ganjil

Tahun Pelajaran       : 2017/2018

Alokasi Waktu           : 1 x 20 menit

A.    Kompetensi Inti:

1.      Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.      Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.      Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4.      Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.     Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No.	Kompetensi Dasar	Indikator Pencapaian Kompetensi
	1.1   Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.	1.1.1  Mempertebal keyakinan terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat keteraturan yang ada di alam sekitar, dengan bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 1.1.2  Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan adanya keunikan pola keteraturan di alam semesta, dengan serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.
	2.1     Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, dan bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.	2.1.1    Membiasakan bertanggung jawab dalam kelompoknya. 2.1.2    Menerapkan perilaku jujur dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan matriks.
	2.2   Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.	2.2.1  Memiliki rasa ingin tahu tentang penyajian himpunan 2.2.2  Berani dalam mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas.
3.	3.1   Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.	3.1.1        Mengetahui dan Memahami konsep invers matriks persegi. 3.1.2        Menyelesaikan invers matriks berordo 2x2 dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

C.    Tujuan Pembelajaran 

            Peserta didik dapat mengetahui dan memahami konsep invers matriks persegi.

            Peserta didik dapat menyelesaikan invers matriks berordo 2x2 dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

D.    Materi Pembelajaran

1.      Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.
Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut:

Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

·        

·        

·        

Contoh: Diketahui A =   dan B = 

Selidiki, apakah A dan B saling invers?

Penyelesaian :

Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I.

A × B = 

B × A = 

Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan A^–1 = B dan B^–1 = A.

2.      Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2

Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc ≠ 0.

Suatu matriks lain, misalnya B dikatakan sebagai invers matriks A jika AB = I. Matriks invers dari A ditulis A^–1 . Dengan demikian, berlaku :

AA^–1 = A^–1A = I

Matriks A mempunyai invers jika A adalah matriks nonsingular, yaitu det A ≠ 0. Sebaliknya, jika A matriks singular (det A = 0) maka matriks ini tidak memiliki invers.

Misalkan matriks A =   dan matriks B =   sehingga berlaku A × B = B × A = I. Kita akan mencari elemen-elemen matriks B, yaitu p, q, r, dan s.

Dari persamaan A × B = I, diperoleh :

Jadi, diperoleh sistem persamaan :

ap + br = 1  dan  aq + bs = 0

cp + dr = 0         cq + ds = 1

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kalian peroleh :

Dengan demikian,

Matriks B memenuhi A × B = I.

Sekarang, akan kita buktikan apakah matriks B × A = I?

Karena ad – bc ≠ 0, berlaku B × A =   = I

Karena A × B = B × A = I maka B = A^–1.

Jadi, jika A =   maka inversnya adalah :

untuk ad – bc ≠ 0.

Contoh Soal 18 :

Tentukan invers matriks-matriks berikut.

a. A = 

b. B = 

Jawaban:

E.     Metode Pembelajaran

1.        Pendekatan Kooperatif

2.        Model Pembelajaran Snowball Throwing

F.     Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Media

Video courtesy of youtube

Alat

Papan Tulis

LCD/Proyektor

Sumber Belajar

a.                http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.co.id/2014/06/invers-matriks_5.html

b.               LKS

c.         Contoh peristiwa sehari-hari yang berhubungan  dengan invers matriks.

G.    Langkah-langkah Pembelajaran

Tahap	Kegiatan Guru	Kegiatan Peserta Didik	Estimasi Waktu
Kegiatan Awal	Orientasi 1)      Melakukan pembukaan dengan salam pembuka 2)      Mempersilahkan salah satu peserta didik membaca ayat suci Al-Quran 3)      Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 4)      Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik  dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi 5)      Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya. 6)      Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. 7)      Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi 1)      Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. 2)      Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan  dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang: Konsep Invers Matriks. 3)      Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang  berlangsung 4)      Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan 1)      Memberitahukan  materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. 2)      Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang  berlangsung. 3)      Pembagian kelompok belajar. 4)      Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar  sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.	1.1)Menjawab salam Guru 2.1) Salah satu peserta didik membaca beberapa ayat suci Al-Qur’an.   3.1) Menunjukkan kehadiran ketika di absen Guru. 4.1) Bersemangat untuk memulai mata pelajaran. 5.1) Mencoba mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman  dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya. 6.1) Mengingat materi sebelumnya. 7.1) menjawab pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 1.1)Membayangka gambaran  tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari.   2.1) Mampu menjelaskan tentang Konsep Invers Matriks. 3.1) Mendengarkan Guru.  4.1) Menjawab pertanyaan. 1.1) Mendengarkan Guru. 2.1) Mendengarkan Guru 3.1) Mendapatkan Kelompok Belajar. 4.1) Mendengarkan apa yang di sampaikan Guru. 1.	5 menit
Kegiat an Inti	1)      Menyampaikan materi yang dipelajari hari ini yaitu Invers Matriks. 2)      Menampilkan video bahan ajar. 3)      Guru menceritakan isi video yang ditampilkan. 4)      Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan video yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. 5)      Guru mengajak siswa bermain lempar bola.  6)      Guru meminta semua peserta didik berdiri.  7)      Memberitahu peserta didik bermain lempar bola sambil menyanyikan lagu “Potong Bebek Angsa”  8)       Mengawasi jalan nya permainan, peserta didik yang memegang bola ketika lagu berhenti mendapat kesempatan menjawab soal.  9)      Siswa yang telah selesai menjawab soal dipersilahkan duduk kembali ke bangkunya masing-masing, dan mendapatkan hadiah berupa bintang dari karton yang bisa ditukar dengan permen di akhir pelajaran sedangkan yang tersisa melanjutkan melakukan saling lempar bola kertas.Demikian selanjutnya sampai sebagian besar siswa melakukan permainan tersebut.	1.1)     Memperhatikan Guru. 2.1) Menonton Video bahan ajar dengan seksama. 3.1) Mendengarkan Cerita Guru. 4.1)Mengidentifikasi Pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan. 5.1) Menyiapkan diri bermain lempar bola. 6.1) Berdiri di samping tempat duduk. 7.1) Bermain lempar bola dan bernyanyi. 8.1) Peserta didik yang memegang bola ketika lagu berhenti menjawab soal. 9.1) Peserta didik duduk kembali ke bangku masing-masing jika sudah menyelesaikan soal.	12 menit
Kegiatan Akhir	1)      Memberikan peserta didik Tugas portofolio yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan dengan  berkelompok. 2)      Peserta didik bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau Guru melemparkan  beberapa pertanyaan kepada peserta didik. 3)      Memeriksa pekerjaan siswa  yang selesai  langsung diperiksa. Peserta didik yang  selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf . 4)      Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik. 5)      Menyimpulkan pelajaran dan menutup pembelajaran hari ini. 6)      Memberikan Pekerjaan Rumah. 7)      Menyampaikan materi yang akan disampaikan pada pertemuan berikutnya. 8)      Mengucapkan salam penutup	1.1)            1.1) Siswa menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan dengan kelompoknya. 2.1) peserta didik bertanya atau menjawab pertanyaan Guru.  3.1) Duduk tenang.  4.1) Kelompok terbaik menerima penghargaan. 5.1) Menyimpulkan materi pelajaran. 6.1) Mencatat pekerjaan rumah yang diberikan Guru. 7.1) Mendengarkan Guru. 8.1) Menjawab salam.	3        menit

H.    Penilaian

Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan.

Instrument penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan belajar.

No	Aspek yang dinilai	Teknik penilaian	Waktu penilaian
1.	Sikap a.       Terlihat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan. b.      Bekerjasama dalam kegiatan berkelompok. c.       Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. d.      Peduli dalam kegiatan pembelajaran. e.       Disiplin dalam proses pembelajaran. f.       Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan. g.      Tanggungjawab dalam menyelesaikan tugas.	observasi	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan Menyelesaikan soal yang relevan	Penugasan	Pekerjaan Rumah
3.	Keterampilan Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.	portofolio	Penyelesaian kelompok

Bandar Lampung, 08 Maret 2017

Guru Pamong                                                                                      Guru Mata Pelajaran

Rany Widyastuti, M.Pd.                                                                   Octa Nur Aviana

NIP.                                                                                                    NPM.1411050359

Mengetahui,

Kepala SMAN 1 Bandar Lampung

Dr. Muhammad

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Penilaian Observasi

Satuan pendidikan    : SMA

Mata Pelajaran          : MATEMATIKA

Kelas / Semester        : XII

Waktu Pengamatan  : Pada saat pelaksanaan pembelajaran

Kompetensi Dasar     : 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, dan bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

  2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

Indikator                    : Tanggungjawab, Jujur, Peduli, Kerja sama, Santun, Percaya Diri, Disiplin.

Rubrik:

Indikator sikap dalam pembelajaran:

1.      Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.

2.      Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.

3.      Baik jika menunjukkan  sudah ada  usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.

4.      Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran secara terus menerus dan  ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

no

Nama siswa

Sikap

Tanggung jawab

jujur

peduli

Kerjasama

santun

Percaya diri

disiplin

k

K         : kurang                     B         : baik

C         : cukup                       SB       : sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN

Penugasan

Satuan pendidikan    : SMA

Mata Pelajaran          : MATEMATIKA

Kelas / Semester        : XII

Waktu Pengamatan  : Pekerjaan Rumah

Kompetensi Dasar     : 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

Tugas

Tentukan inversnya ! (jika ada)

a.          

b.       

c.       

d.

Rubrik Penilaian

no	kriteria	kelompok
		4	3	2	1
1	Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika
2	Ketepatan memilih cara
3	Kreativitas
4	Ketepatan waktu mengumpul tugas
5	Kerapihan hasil
Jumlah skor

4          : sangat baik              3          : baik

2          : cukup                       1          : kurang baik

Nilai perolehan = jumlah skor / 20

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Portofolio

Satuan pendidikan    : SMA

Mata Pelajaran          : MATEMATIKA

Kelas / Semester        : XII

Waktu Pengamatan  : Pada saat pelaksanaan pembelajaran

Kompetensi Dasar     : 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

Indikator                    : Peserta didik dapat menyelesaikan invers matriks berordo 2x2 dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Tujuan Portofolio     : memantau perkembangan kemampuan keterampilan dan komunikasi matematika

Tugas

1.      Buatlah lembar isian untuk menuliskan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan matriks.

2.      Amati lingkungan sekitar sekolah maupun sekitar.

3.      Sajikan data yang diperoleh kemudian buatlah sistem persamaan linearnya.

4.      Selesaikan sistem persamaan linear tersebut dan buatlah kesimpulan.

5.      Presentasikan hasil tugas ini ke kelompok.